Question

（2004•寧波模擬）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列是數(shù)列{2an}為等比數(shù)列的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，判斷出數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列成立能推出數(shù)列{2an}為等比數(shù)列，反之數(shù)列{2an}為等比數(shù)列成立能推出數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列成立，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：若“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”成立，則有
a_n+1-a_n=d（常數(shù)）
所以

2an+1

2an

=2an+1-an=2d（常數(shù)），
所以數(shù)列{2an}為等比數(shù)列．
反之，若“數(shù)列{2an}為等比數(shù)列”，
所以

2an+1

2an

=2an+1-an為常數(shù)，
所以a_n+1-a_n為常數(shù)，
所以數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
所以數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列是數(shù)列{2an}為等比數(shù)列的充要條件．
故選C．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質，等比數(shù)列的性質，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，熟練掌握性質是解本題的關鍵．