Question

已知正方形的邊長(zhǎng)為2，分別是邊的中點(diǎn)．
（1）在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，求滿足的概率；
（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為，求．

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）這是一個(gè)幾何概型．所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是．            1分
滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個(gè)以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部與兩個(gè)直角邊分別為1和的直角三角形內(nèi)部構(gòu)成．     2分
其面積是．           4分
所以滿足的概率為         5分
（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，任意選取兩個(gè)點(diǎn)，共可構(gòu)成條不同的線段．           6分
其中長(zhǎng)度為1的線段有8條，長(zhǎng)度為的線段有4條，長(zhǎng)度為2的線段有6條，長(zhǎng)度為的線段有8條，長(zhǎng)度為的線段有2條．所以所有可能的取值為．    7分
且，      ，          ．      12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型的概率的求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。