Question

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于1.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023272083674061/SYS201311102330077812832341_DA.files/image002.png">，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023272083674061/SYS201311102330077812832341_DA.files/image004.png">.

（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)值大于1；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)值大于1.

【解析】

試題分析：（1）由已知，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023272083674061/SYS201311102330077812832341_DA.files/image002.png">，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023272083674061/SYS201311102330077812832341_DA.files/image004.png">.     6分

（2）當(dāng)時(shí)，由得，即，.

當(dāng)時(shí)，由得，即，.

當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)值大于1；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)值大于1.                 14分

考點(diǎn)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類(lèi)討論思想。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，首先要關(guān)注“底數(shù)”的取值范圍，時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。本題利用分類(lèi)討論思想，注意要“不重不漏”。