Question

觀察算式：0×0=0-0，1×=1-，=2-，…
（1）根據(jù)算式所呈現(xiàn)出的規(guī)律，請寫出一個(gè)關(guān)于x，y滿足的代數(shù)式，探究y= f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足|ab|≥4，求證：f（|a|）+f（|b|）>1。

Answer 1

解：（1）根據(jù)給定算式的特點(diǎn)，用x，y表示這兩個(gè)數(shù)，則xy=x-y
∴
即
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增。
證明：由且x≠-1，
∴f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增。
（2）∵f（x）在（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
且
∴

于是f（|a|）+f（|b|）≥。