Question

設(shè)底部為三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考點(diǎn)：

平均值不等式；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

專題：

計(jì)算題．

分析：

設(shè)底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh= a²×h，得出 h=，再根據(jù)表面積公式得S=+a²，最后利用基本不等式求出它的最大值及等號(hào)成立的條件即得．

解答：

解：設(shè)底邊邊長為a，高為h，則V=Sh= a²×h，

∴h=，

表面積為S=3ah+a²=+a²=++a²≥3=定值，

等號(hào)成立的條件，即a=，

故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．