在數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1＝4a，－3n＋1，n∈N+

(Ⅰ)證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：由題設(shè)an+1＝4an－3n＋1，得

　　an+1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*　　3分

　　又a1－1＝1

　　數(shù)列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列　　6分

　　(Ⅱ)解：由①知：an－n＝4n－1

　　an＝4n－1＋n　　9分

　　Sn＝a1＋a2＋…＋an

　　＝(40＋41＋41＋…4n－1)＋(1＋2＋…＋n)

　�。�　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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