已知橢圓:
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為原點(diǎn),若點(diǎn)
在橢圓
上,點(diǎn)
在直線
上,且
,試判斷直線
與圓
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(1);(2)直線
與圓
相切.
解析試題分析:(1)把橢圓:
化為標(biāo)準(zhǔn)方程,確定
,
,利用
求得離心率;(2)設(shè)點(diǎn)
,
,其中
,由
,即
,用
、
表示
,當(dāng)
或
分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,與圓的半徑比較,從而判斷直線
與圓
的位置關(guān)系.
(1)由題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,
所以,
,從而
,
所以.
(2)直線與圓
相切,證明如下:
設(shè)點(diǎn),
,其中
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/9/f09i12.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,即
,解得
,
當(dāng)時(shí),
,代入橢圓
的方程得
,
此時(shí)直線與圓
相切.
當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,
即,
圓心到直線的距離為
,又
,
,
故.
故此直線與圓
相切.
考點(diǎn):橢圓的性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,點(diǎn)
關(guān)于
對(duì)稱,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知是過(guò)
三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),若
的面積為
,求點(diǎn)
到直線
距離的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:(
)的左焦點(diǎn)為
,離心率為
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
在橢圓上,
,
,
的面積為
.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在
軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn),求圓的半徑..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,
為橢圓在
軸正半軸上的焦點(diǎn),
、
兩點(diǎn)在橢圓
上,且
,定點(diǎn)
.
(1)求證:當(dāng)時(shí)
;
(2)若當(dāng)時(shí)有
,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的橢圓中,當(dāng)、
兩點(diǎn)在橢圓
上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出這時(shí)
、
兩點(diǎn)所在直線方程,若不存在,給出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)
到準(zhǔn)線的距離為
.過(guò)點(diǎn)
作直線交拋物線
與
兩點(diǎn)(
在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)
重合,且
.求直線
的方程;
(2)設(shè)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
.直線
交
軸于
. 且
.求點(diǎn)
到直線
的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,其離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),過(guò)
作
軸的垂線,垂足為
,連接
并延長(zhǎng)交橢圓
于點(diǎn)
,試判斷隨著
的轉(zhuǎn)動(dòng),直線
與
的斜率的乘積是否為定值?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)(2011•重慶)如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)0,離心率e=,一條準(zhǔn)線的方程是x=2
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:=
+2
,其中M、N是橢圓上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為﹣
,
問(wèn):是否存在定點(diǎn)F,使得|PF|與點(diǎn)P到直線l:x=2的距離之比為定值;若存在,求F的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線="1"
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
、
,P是雙曲線上的一點(diǎn),
且滿足 ,
(1)求的值;
(2)拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.
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