在正北方向的一條公路上,一輛汽車由南向北行駛,速度為100千米/時,一架飛機在一定高度上的一條直線上飛行,速度為100千米/時,從汽車里看飛機,在某個時刻看見飛機在正西方向、仰角為30°,在36秒后,又看見飛機在北偏西30°、仰角為30°處,求飛機飛行的高度.

剖析:解本題的關(guān)鍵是按題意畫出相應(yīng)的空間圖形,將點(飛機)到水平面的距離,轉(zhuǎn)化到水平面上,利用平面幾何知識求解.

解:如圖,A、C分別是汽車、飛機開始的位置,B、D分別是經(jīng)過36秒后的位置,ABEF是水平面,CFED是矩形,且CD=×100=(千米),AB=×100=1(千米),CF(或DE)則為飛機飛行的高度,設(shè)其為x千米,在Rt△CFA中,AF=x;在Rt△DEB中,BE=x.

    作EG⊥AB于G,EH⊥AF于H,則EG=AH=x,

    EH=AG=AB+BG=1+x,FH=x.

    在Rt△FHE中,EF2=FH2+EH2,即()2=(x)2+(1+x)2,

    ∴x=1.

    故飛機飛行的高度為1千米.

講評:這是一道立體幾何應(yīng)用題,認識現(xiàn)實生活中常接觸的一些概念:仰角、俯角、方位角、方向角等.應(yīng)用時確定它們在圖形中的位置是關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建一倉庫，設(shè)AB=y km，并在公路同側(cè)建造邊長為x km的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為1萬元/km，兩條道路造價為3萬元/km，問：x取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，GH是一條東西方向的公路，現(xiàn)準備在點B的正北方向的點A處建一倉庫，設(shè)AB=y千米，并在公路旁邊建造邊長為x千米的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在公路GH上），現(xiàn)向公路和中轉(zhuǎn)站分別修兩條簡易公路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為l0萬元/千米，公路造價為30萬元/千米，問x取何值時，建中轉(zhuǎn)站和道路總造價M最低．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖某糧食儲備庫占地呈圓域形狀，它的斜對面有一條公路，從儲備庫中心A向正東方向走1km是儲備庫邊界上的點B，接著向正東方向再走2km到達公路上的點C；從A向正北方向走2.8km到達公路上的另一點D，現(xiàn)準備在儲備庫的邊界上選一點E，修建一條由E通往公路CD的專用（線）路EF，要求EF最短，問點E應(yīng)選在何處？

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，A村在B地正北 km處，C村與B地相距4 km，且在B地的正東方向，已知公路PQ上任一點到B、C的距離之和都為8 km.現(xiàn)要在公路旁建造一個變電房M(變電房M可視為建在公路上)分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠，用電須用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應(yīng)建在A村的什么方位？并求出M到A村的距離.

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