若直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AA1=2
3
，AB=1，AC=2，∠ABC=90°，則球O的表面積為
16π
16π
．
分析：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．
解答：解：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，
則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為
1
2
12+(
3
)2+(2
3
)2
=2，
則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積是4πR2=16π．
故答案為：16π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如圖給出了該直三棱柱三視圖中的正視圖，請(qǐng)根據(jù)此畫(huà)出它的側(cè)視圖和俯視圖；
（2）若P是AA′的中點(diǎn)，求四棱錐B′-C′A′PC的體積；
（3）求A′B與平面CB′所成角的正切值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，點(diǎn)M，N分別為A'B和B'C'的中點(diǎn)．
（I）證明：MN∥平面A'ACC'；
（II）若二面角A'-MN-C為直二面角，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如圖給出了該直三棱柱三視圖中的正視圖，請(qǐng)根據(jù)此畫(huà)出它的側(cè)視圖和俯視圖；
（2）若P是AA′的中點(diǎn)，求四棱錐B′-C′A′PC的體積；
（3）求A′B與平面CB′所成角的正切值．

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如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，點(diǎn)M，N分別為A'B和B'C'的中點(diǎn)．
（I）證明：MN∥平面A'ACC'；
（II）若二面角A'-MN-C為直二面角，求λ的值．

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