Question

已知數(shù)列{a_n}，a_n＞0，前n項(xiàng)和．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）猜想出通項(xiàng)a_n，并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)n=1，2，3分別求出求a₁，a₂，a₃的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想通項(xiàng)a_n，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明的證明步驟，證明猜想，①是驗(yàn)證，n=1時(shí)，由上可知命題成立；②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明n=k+1時(shí)也成立．
解答：解：（1）由已知得n=1時(shí)，a₁=1，n=2時(shí)，所以，n=3時(shí)，解得，．
（2）猜想（n∈N^*）．
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，由上可知命題成立；
②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即成立．
由得．
代入假設(shè)，得，
∴．
∵a_k+1＞0，
∴．
∴n=k+1時(shí)也成立．
綜合①②知對(duì)任意n∈N^*都成立．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性，考查邏輯推理能力．