【題目】《中國詩詞大會》是由CCTV-10自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,以“賞中華詩詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,節(jié)目廣受好評還因為其頗具新意的比賽規(guī)則:每場比賽,106位挑戰(zhàn)者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭霸賽兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進行比拼,競爭該場比賽的擂主,擂主爭霸賽以搶答的形式展開,共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯則對方得一分,先得五分者獲勝,成為本場擂主,比賽結(jié)束已知某場擂主爭霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨立.

（1）比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進行中,攻擂者暫時以領(lǐng)先,設兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結(jié)束,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）（2）答案見解析

【解析】

（1）由題意可知:每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件,發(fā)生有兩種可能:搶到題且答對,對方搶到題且答錯,即可求得攻擂者率先得一分的概率;

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,.根據(jù)比賽規(guī)則,的所有可能取值分別為,求出,和,即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

（1）每道題的搶答中,記攻擂者得一分為事件.

發(fā)生有兩種可能:搶到題且答對,對方搶到題且答錯,

比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率為:.

（2）由（1）知,在每道題的搶答中攻擂者與守擂擂主得一分的概率分別為,

根據(jù)比賽規(guī)則,的所有可能取值分別為,

則

的分布列為:

2

3

4

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費時費力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動就業(yè)人員的贊譽.某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：

時間

人數(shù)

15

60

90

75

45

15

（1）若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).

列聯(lián)表如下

流動人員

非流動人員

總計

辦理社保手續(xù)所需

時間不超過4天

辦理社保手續(xù)所需

時間超過4天

60

總計

210

90

300

（2）為了改進工作作風，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓于、兩點（異于、兩點），當直線垂直于軸時，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線、的交點為；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，）是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值

（3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有職工2000人，其中男職工1200人，女職工800人為調(diào)查2019年“雙十一”購物節(jié)的消費情況，按照性別采用分層抽樣的方法抽取了該單位100人在“雙十一”當天網(wǎng)絡購物的消費金額(單位：百元)，其頻率分布直方圖如下：

（1）已知抽取的樣本中，有3名女職工的消費不低于1000元，現(xiàn)從消費不低于1000元的職工中抽取3名職工進行購物指導，求抽取的3名職工中至少有兩名女職工的概率；

（2）在“雙十一”當天網(wǎng)絡購物消費金額不低于600元者稱為“購物狂”，低于600元者稱為“理性購物者”.已知在抽取的樣本中有18名女職工消費不低于600元，請完成上圖中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“是不是購物狂”與性別有關(guān).

附：參考數(shù)據(jù)與公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在處的切線恰與曲線相切，求a的值；

（2）不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”，該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）

A.80B.47C.79D.48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學生課外興趣拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

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