求不超過（
3
+
2
）6的最大整數(shù)．
考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：計算題
分析：設a=
3
+
2
，b=
3
-
2
，則a+b=2
3
，ab=1．然后求出a6+b6的值，再由b3的范圍求得a6的范圍，則答案可求．
解答： 解：設a=
3
+
2
，b=
3
-
2
，
∴a+b=2
3
，ab=1．
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=10
∴a6+b6=（a2+b2）3-3a2b2（a2+b2）
=103-3×12×10
=970．
∵b=
3
-
2
=
1
3
+
2
＜1
∴0＜b6＜1
∴969＜a6=970-b6＜970．
∴不超過（
3
+
2
）6的最大整數(shù)為969．
點評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學生的靈活變形能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期為π，為了得到g（x）=sin（ax+
π
3
）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個單位長度
B、向左平移
π
6
個單位長度
C、向右平移
π
3
個單位長度
D、向右平移
π
6
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
6
．點F，E分別是邊A1C1和側(cè)棱BB1的中點．
（1）證明：AC⊥平面BEF；
（2）求三棱錐F-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d均為自然數(shù)，且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于點O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2
2
．
（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；
（2）求平面BC1D1與平面BB1D1D夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點（
10
2
3
，1）
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l切圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于B點，且與橢圓C有且只有一個交點A，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD=A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積；    
（2）求證：D1C⊥AC1；
（3）設F是BC上一點，試確定F的位置，使D1F∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N+）．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
an(n≤4且n∈N+)
1
Sn
(n≥5且n∈N+)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=
π
3
，則AC1的長度為
 
．

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