Question

11．用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：
（1）$\root{3}{{x}^{2}}$（x＞0）；（2）$\root{4}{（a+b）^{3}}$（a+b＞0）；（3）$\root{3}{（m-n）^{2}}$（m＞n）；
（4）$\sqrt{（m-n）^{4}}$（m＞n）；（5）$\sqrt{{p}^{6}{q}^{5}}$（q＞0）；（6）$\frac{{m}^{3}}{\sqrt{m}}$．

Answer 1

分析 利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)依次化簡即可得出．

解答 解：（1）$\root{3}{{x}^{2}}$（x＞0）；
原式=${x}^{\frac{2}{3}}$
（2）$\root{4}{（a+b）^{3}}$（a+b＞0）；
原式=$（a+b）^{\frac{3}{4}}$
（3）$\root{3}{（m-n）^{2}}$（m＞n）；
原式=$（m-n）^{\frac{2}{3}}$
（4）$\sqrt{（m-n）^{4}}$（m＞n）；
原式=（m-n）²
（5）$\sqrt{{p}^{6}{q}^{5}}$（q＞0）；
原式=${p}^{3}{q}^{\frac{5}{2}}$
（6）$\frac{{m}^{3}}{\sqrt{m}}$．（m＞0）
原式=${m}^{\frac{5}{2}}$

點評 本題考查了根式與指數(shù)冪的互化公式．要熟悉：$\root{m}{{a}^{n}}={a}^{\frac{n}{m}}（a＞0）$．屬于基礎(chǔ)題．