如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=PB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積為
1
2
時(shí)，tanθ的值為（　�。�
分析：先計(jì)算AE的值，再證明AF⊥平面PCB，可得AF⊥EF，利用三角形的面積公式求出AF，進(jìn)而求出PC，BC，即可求tanθ的值．
解答：解：∵PA⊥底面ABC，∠ACB=90°
∴PA⊥AC，PA⊥AB
∴PC2=PB2=PA2+AC2=4+4=8
∵AE⊥PB，PA=AB=2，∴AE=
PA×AB
PB
=
2

∵PA⊥底面ABC，∴BC⊥PA，
∵BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC
∴AF⊥BC
∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PCB
∴AF⊥EF
∴△AEF的面積=
AF×EF
2
=
1
2

∴AF×EF=1
∵AE=
2
=
AF2+EF2
，
∴AF2+
1
AF2
=2
∴AF=1
∵PA=2，∴∠APC=30°，∴PC=
4
3
3

∵PB=2
2
，∴BC=
2
3
6

∴tanθ=
BC
PC
=
2
3
6
4
3
3
=
2
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查空間角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點(diǎn)D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-DE-P為直二面角時(shí)，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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同步練習(xí)冊(cè)答案