Question

下列說法正確的序號有______：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=既是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，又是奇函數(shù)．

Answer 1

解：對于①，給出函數(shù)y=（x-1）²，滿足f（2）＞f（1），但f（x）不是R上的單調(diào)增函數(shù)，說明①是假命題；
對于②，可以變形為“若f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)f（x）滿足f（2）≤f（1）”，顯然是真命題；
對于③，給出函數(shù)y=x³-4x，滿足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函數(shù)，說明③是假命題；
對于④，函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，但其定義域為不連續(xù)的兩個開區(qū)間，故它不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，說明④是假命題
故答案為②
分析：逐個判斷四個命題的真假，對于真命題給出理由，對于假命題舉出反例；對于①可以給出反例y=（x-1）²得出其為假命題；對于②利用逆否命題來判斷它為真命題；對于③給出反例y=x³-4x得出其為假命題；對于④說明函數(shù)的定義域為不連續(xù)的兩個開區(qū)間，為假命題，這樣可以得到答案．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于簡單題，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象與性是做好本題的關(guān)鍵．