已知直線x＋2y－4＝0與拋物線y2＝4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P，使△ABP面積最大．

答案：
解析：

　　解：方法一：如圖所示，|AB|為定值，△PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，

　　只要點(diǎn)P是拋物線的平行于AB的切線的切點(diǎn)，

　　設(shè)P(x，y)．由圖知，點(diǎn)P在x軸下方的圖像上，所以y＝－2．

　　所以＝．

　　因?yàn)閗AB＝，

　　所以＝，x＝4．

　　由y2＝4x(y＜0)，得y＝－4，

　　所以P(4，－4)．

　　方法二：設(shè)P(，y0)，因?yàn)閨AB|為定值，要使△PAB的面積最大，只要P到直線AB：x＋2y－4＝0的距離最大，設(shè)為d，則

　　d＝＝|(y0＋4)2－8|，

　　y0∈(－4－4，4－4)．

　　當(dāng)y0＝－4時(shí)，d最大，此時(shí)△PAB的面積最大，所以P(4，－4)．

　　解析：方法一依題意|AB|為定值，只要P點(diǎn)到AB的距離最大，S△ABP就最大，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線的弧上求一點(diǎn)P到直線AB的距離最大，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知P為拋物線上與直線AB平行的切線的切點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．方法二可用解析幾何知識(shí)求解．


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已知直線
x=1+t
y=4-2t
（t∈R）與圓
x=2cosθ+2
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為
16π
25
16π
25
．

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（2012•香洲區(qū)模擬）已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，則AB直線方程為
x-2y=0
x-2y=0
．

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已知直線x＋2y－4＝0與拋物線y2＝4x相交于A、B兩點(diǎn)．O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的上求一點(diǎn)P，使△ABP面積最大．

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已知直線x＋2y－4=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P(　　 ,　　 )，使△ABP面積最大．

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