Question

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）試問函數(shù)能否在時取得極值？說明理由；

（Ⅱ）若當(dāng)時，函數(shù)與的圖像有兩個公共點，求c

的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）或.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用

（1）求解函數(shù)的極值問題，首先求解導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)為零結(jié)合極值的判定定理可知結(jié)論。

（2）設(shè)，則有，∴，

設(shè)，令，解得或.

從而結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識得到證明。

解：(Ⅰ）由題意，

假設(shè)在時取得極值，則有，∴a=-1,

而此時，，函數(shù)在x=-1處無極值.

（Ⅱ）設(shè)，則有，∴，

設(shè)，令，解得或.

列表如下：

x	-3	(-3,-1)	-1	(-1,3)	3	(3,4)	4
		+	0	-	0	+
	-9	增		減	-9	增

由此可知：F（x)在（-3，1），（3，4）上是增函數(shù)，在（-1，3）上是減函數(shù).

當(dāng)x=-1時，F(xiàn)（x)取得極大值F（-1）=；當(dāng)x=3時，F(xiàn)（x)取得極小值

F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=.

如果函數(shù)與的圖像有兩個公共點，則函數(shù)F(x)與G(x)有兩個公共點，

所以或.