Question

從名男生和名女生中任選人參加演講比賽，

①求所選人都是男生的概率;

②求所選人恰有名女生的概率;

③求所選人中至少有名女生的概率。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先列出所有的情況，所有的選法共有20 種，其中，所選3人都是男生的選法有4種，由此求得所選3人都是男生的概率．（2）所選3人恰有1名女生的選法有12 種，所有的選法共有，由此可得所選3人恰有1名女生的概率．（3）方法一：用A表示所選3人均為男生，則表示所選人中至少有名女生，所以根據(jù)對(duì)立事件的和為1，即可求出答案; 方法二：用B表示恰有1名女生，用C表示兩名女生均當(dāng)選，則B+C表示所選人中至少有名女生，由于事件B與C互斥，且P(B)= ，P(C)=

所以P(B+C)=P(B)+P(C)即可求出答案．

【解析】
從4男2女中任選3人，用無(wú)序數(shù)對(duì)(x，y，z)表示如下：其中1，2，3，4為男，5，6為女

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，

（1，4，6），(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，

(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20種結(jié)果，每種出現(xiàn)的可能性相同，故試驗(yàn)屬古典概型。

（1）用A表示所選3人均為男生，則事件A包含的基本事件有4個(gè)，則P(A)= ;

(2)用B表示恰有1名女生，則事件B包含的基本事件有12個(gè)，則P(B)=;

(3)方法一：用A表示所選3人均為男生，則表示所選人中至少有名女生，

所以P()=1-P(A)=1-=;

方法二：用C表示兩名女生均當(dāng)選，則B+C表示所選人中至少有名女生，

由于事件B與C互斥，且P(B)= ，P(C)=

所以P(B+C)=P(B)+P(C)=

綜上可知：（1）所選3人均為男生的概率為；

（2）所選3人中恰有1名女生的概率為

（3）所選人中至少有名女生的概率為

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．