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（12分）在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF//AC，

   （1）求證：平面BEF⊥平面DEF；

   （2）求二面角A—BF—E的大小。

 

【答案】

（1）略（2）

【解析】（1）∵平面ACEF⊥平面ABCD，

EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；

建立如圖所示的空間直角坐標系

，

        …………2分

設平面BEF、平面DEF的法向量分別為[來源:學§科§網]

，則

                 ①

                         ②

                 ③

                         ④

由①②③④解得

                                …………4分

，

故平面BEF⊥平面DEF                                                           …………6分

   （2）設平面ABF的法向量，

                                                                      …………8分

                          …………10分

由圖知，二面角A—BF—E的平面角是鈍角，

故所求二面角的大小為          …………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1，
（1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和
直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，
ED⊥BD，AD=
2
，EF=ED=1，點P為線段
EF上任意一點．
（Ⅰ）求證：CF⊥AP；
（Ⅱ）求二面角B-AF-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•日照一模）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，AA1∥BB1，CC1⊥AC，CC1⊥BC．
（1）求證：CC1⊥AB；
（2）求證：CC1∥AA1．

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