Question

有以下命題：
①命題“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x²-x-2＜0”；
②線性回歸直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

恒過樣本中心（

.

x

，

y

），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)．
③函數(shù)f（x）=e^-x-e^x圖象的切線斜率的最大值是-2；
④函數(shù)f（x）=x

1

3

-(

1

2

)x的零點(diǎn)在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）內(nèi)；
其中正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷；
②根據(jù)線性回歸直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
③求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）=e^-x-e^x圖象的切線斜率的最大值是-2；
④根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件進(jìn)行判斷；

解答： 解：①命題“存在x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x²-x-2＜0”；故①錯(cuò)誤，
②線性回歸直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

恒過樣本中心（

.

x

，

y

），正確，但至少過一個(gè)樣本點(diǎn)不正確，故②錯(cuò)誤．
③函數(shù)f（x）=e^-x-e^x圖象的切線斜率k=f′（x）=-e^-x-e^x=-（e^-x+e^x）≤-2

e-x•ex

=-2，故f（x）最大值是-2，故③正確；
④∵函數(shù)f（x）=x

1

3

-(

1

2

)x，
∴f（

1

3

）=(

1

3

)

1

3

-(

1

2

)

1

3

＜0，f（

1

2

）=(

1

2

)

1

3

-(

1

2

)

1

2

＞0，則根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷條件可知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）內(nèi)，故④正確；
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，以及含有量詞的命題的否定意見箱線性回歸方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．