20．已知集合$A=\left.{\left\{{x\left|{\frac{3x-5}{x+1}≤1，x∈R}\right.}\right.}\right\}$，集合B={x|x-a|≤1，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若B∩∁RA=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A即可；
（2）由B與A補(bǔ)集的交集為B，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由A中不等式變形得：$\frac{3x-5}{x+1}$-1≤0，即$\frac{2x-6}{x+1}$≤0，
解得：-1＜x≤3，即A={x|-1＜x≤3}；
（2）由B中不等式變形得：-1≤x-a≤1，
解得：a-1≤x≤a+1，即B={x|a-1≤x≤a+1}，
∵B∩∁RA=B，∁RA={x|x≤-1或x＞3}，
∴B⊆∁RA，即a+1≤-1或a-1＞3，
解得：a≤-2或a＞4．

點評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的范圍是（　　）
A．$[\frac{1}{3}，2]$B．$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$C．$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$D．$[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費(fèi)用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
每件產(chǎn)品A每件產(chǎn)品B
研制成本、搭載
費(fèi)用之和（萬元）		2030計劃最大資金額
300萬元
產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克
預(yù)計收益（萬元）8060
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．對于原命題：“已知a，b，c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2-x+x，則g（2）=$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-9，$g（x）=\frac{x}{x-3}$，那么f（x）•g（x）=x2+3x （x≠3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)α：x≤-5，β：2m-3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：），樣本統(tǒng)計結(jié)果如圖表：
分組頻數(shù)頻率
[0，1）a
[1，2）0.19
[2，3）50b
[3，4）0.23
[4，5）0.18
[5，6）5
（I）分別求出n，a，b的值；
（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$-ax為定義域上的增函數(shù)，命題q：函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2}{x}$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}$-a滿足對?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]有f（x1）≥g（x2）成立，若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2]B．$[-\frac{5}{2}，+∞）$C．$（-∞，-\frac{5}{2}）∪（2，+∞）$D．$（-∞，-\frac{5}{2}]∪[2，+∞）$

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