如圖，已知⊙O1與⊙O2交于A、C兩點(diǎn)，P為⊙O1上任一點(diǎn)，連結(jié)PA、PC并延長(zhǎng)，分別交⊙O2于B、D．

求證：O1P⊥BD．

答案：
解析：

　　證明：過(guò)P作⊙O1的切線PE，P為切點(diǎn)，連結(jié)AC，所以∠1＝∠2，O1P垂直于PE．

　　因?yàn)椤?＝∠B，

　　所以∠1＝∠B．因?yàn)镻E平行于BD，所以O(shè)1P⊥BD．

　　分析：要證O1P⊥BD，我們知道O1P為⊙O1的半徑，它與過(guò)P的切線是垂直的，故只需證過(guò)P點(diǎn)的⊙O1的切線與BD平行即可，注意：有半徑(或直徑)時(shí)，常過(guò)端點(diǎn)作此圓的切線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌二模）如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，AP=4，PD=
9
4
，求
EC
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省同步題 題型：解答題

（選做題）
如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上。
（Ⅰ）求證：△ABP是直角三角形；
（Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O1O2的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O2于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

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