Question

函數(shù)y=log 

1

2

 (-x2+6x-5)在區(qū)間（m，m+1）上為減函數(shù)，則m的取值范圍為

[1，2]

．

Answer 1

分析：題目給出了對數(shù)型的復合函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是二次函數(shù)，外層函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，因?qū)��?shù)的底數(shù)小于1，所以外層函數(shù)為減函數(shù)，要使復合函數(shù)為減函數(shù)，需要內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，同時需要函數(shù)的真數(shù)要大于0．

解答：解：令t=-x²+6x-5，由t＞0得：x∈（1，5），
因為y=log

1

2

t為減函數(shù)，所以要使y=log

1

2

(-x2+6x-5)在區(qū)間（m，m+1）上為減函數(shù)，
則需要t=-x²+6x-5在區(qū)間（m，m+1）上為增函數(shù)，
又函數(shù)t=-x²+6x-5的對稱軸方程為x=3，所以

m≥1 m+1≤3

，解得1≤m≤2．
故答案為[1，2]．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性遵循同增異減的原則，解答時極易忽略函數(shù)的定義域，是易錯題型．