Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，
（1）求函數(shù)f（x）=ax²-2ax+2+b的對稱軸的表達式
（2）求a和b的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由a≠0，根據(jù)函數(shù)的對稱軸x=-

-2a

2a

=1，從而求出；（2）分別討論a＞0，a＜0的情況，得到方程組，從而求出a，b的值．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的對稱軸是x=1；
（2）當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在[2，3]上遞增，
由題意得

4a-4a+2+b=2 9a-6a+2+b=5

，解得：

a=1 b=0

，
當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在[2，3]遞減，
由題意得

4a-4a+2+b=5 9a-6a+2+b=2

，解得：

b=3 a=-1

，
綜上，

a=1 b=0

或

a=-1 b=3

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．