(鄭州四中模擬)如下圖，正三棱柱中，D是BC的中點，．

(1)求證：∥平面；

(2)求二面角的大�。�

(3)求點C到平面的距離．
答案：略
解析：

解析：(1)連接，設，連結(jié)DE，∵是正三棱柱且=AB，∴四邊形是正方形，

∴E是的中點，

又D是BC的中點，∴DE∥．　　　　(3分)

DE平面，平面，

∴∥平面．　　　　(4分)

(2)在平面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點F，在平面⊥內(nèi)作FG⊥于點G，連結(jié)DG，∵平面⊥平面ABC，

∴DF⊥平面，FG是DG在平面上的射影，∵FG⊥，∴DG⊥，∴∠FGD是二面角的平面角．　　　　(6分)

∵=AB=1，在正△ABC中，，

在△ABE中，，

在Rt△DFG中，，

∴二面角的大小為．　　　　(8分)

(3)∵平面⊥平面ABC且AD⊥BC，

∴AD⊥平面，又AD平面，

∴平面⊥平面，

在平面內(nèi)作CH⊥交的延長線于點H，則CH的長度就是點C到平面的距離．由得

，即點C到平面的距離是．　　　(12分)


練習冊系列答案
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