若函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）的最大值為
 
．
分析：本題根據(jù)函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱，結(jié)合函數(shù)對稱軸為x=-
b
2a
即可算出a，又由于圖象于直線x=1對稱，得到b，從而問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)給定區(qū)間上的函數(shù)最值問題即可求解
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱
∴x=-
-(a+2)
2×1
=1
∴a=-4，b=6
可知：當x=-4 或6時f（x）取最大值
f（x）的最大值為：30
故答案為：30
點評：本題通過二次函數(shù)為軸對稱函數(shù)的特點，得到相關(guān)字母，從而將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)給定區(qū)間上的函數(shù)最值問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　　）

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