線段AB是圓C1:x2+y2=10的一條直徑,離心率為
5
的雙曲線C2以A,B為焦點(diǎn).若P是圓C1與雙曲線C2的一個(gè)公共點(diǎn),則|PA|+|PB|的值為( 。
A、2
2
B、2
15
C、4
3
D、6
2
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由題設(shè)知雙曲線C2的焦距2c=|AB|=2
10
,雙曲線的實(shí)半軸a=
2
,由P是圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn),知||PA|-|PB||=2
2
,|PA|2+|PB|2=40,由此能求出|PA|+|PB|.
解答: 解:∵圓C1:x2+y2=10的半徑r=
10

∵線段AB是圓C1:x2+y2=10的一條直徑,離心率為
5
的雙曲線C2以A,B為焦點(diǎn),
∴雙曲線C2的焦距2c=|AB|=2
10

∵P是圓C1與雙曲線C2的一個(gè)公共點(diǎn),
∴||PA|-|PB||=2a,|PA|2+|PB|2=40,
∴|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=4a2
∵c=
10
,e=
c
a
=
5

∴a=
2
,
∴2|PA||PB|=32,
∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=(|PA|+|PB|)2=72,
∴|PA|+|PB|=6
2

故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查|PA|+|PB|的值的求法,具體涉及到圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l:y=kx+1與雙曲線C:3x2-y2=1相交于不同的A,B兩點(diǎn).
(1)求AB的長(zhǎng)度;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出k的值,若不存在,寫出理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以點(diǎn)(-1,1)為圓心且與直線x-y=0相切的圓的方程為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知單位向量
i
,
j
的夾角為θ(0<θ<π,且θ≠
π
2
),若平面向量
a
滿足
a
=x
i
+y
j
(x,y∈R),則有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)稱為向量
a
在“仿射”坐標(biāo)系Oxy(O為坐標(biāo)原點(diǎn))下的“仿射”坐標(biāo),記作
a
=(x,y)θ.有下列命題:
①已知
a
=(2,-1)θ,
b
=(1,2)θ,則
a
b
=0;
②已知
a
=(x,y)
π
3
,
b
=(1,1)
π
3
,其中xy≠0,則且僅當(dāng)x=y時(shí),向量
a
b
的夾角取得最小值;
③已知
a
=(x1,y1θ
b
=(x2,y2θ,則
a
-
b
=(x1-x2,y1-y2θ;
④已知
OA
=(1,0)θ,
OB
=(0,1)θ
,則線段AB的長(zhǎng)度為2sin
θ
2

其中真命題有
 
(寫出所有真命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的不等式mx-2>0的解集是{x|x>2},則實(shí)數(shù)m等于( 。
A、-1B、-2C、1D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖),輸出的結(jié)果是( 。
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)P(x,y)滿足線性約束條件
2x-y≤0
x-2y+2≥0
y≥0
,則z=4x+y的最大值為( 。
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2ax(a>0)對(duì)于給定的正數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù)M(a),使得在整個(gè)區(qū)間[0,M(a)]上不等式|f(x)|≤5恒成立,求出M(a)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案