如圖,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從處沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.

(1)求漁船甲的速度;

(2)求的值.

 

【答案】

(1) 14海里/小時(2)

【解析】本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力

（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；

（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉(zhuǎn)化為sinα．

解：（I）， -------------（2分）

由余弦定理可求得，所以漁船甲的速度為14海里/小時. -------------（6分）

（II）,-----------（8分）

由正弦定理可求得------（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．則sinα=
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3
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．則漁船甲的速度為
14
14
海里/小時，sinα=
3
3
14
3
3
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．則漁船甲的速度為            海里/小時，             。

 

 

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