Question

函數(shù)y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為______．

Answer 1

由函數(shù)y=|sinx|cosx-1的形式，若其為周期函數(shù)，周期只能是π的整數(shù)倍，
將T=π代入驗(yàn)證|sin（x+π）|cos（x+π）-1=-|sinx|cosx-1≠|(zhì)sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期．
將T=2π代入驗(yàn)證知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π
又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=

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sin2x-1≤-

1

2

sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-

1

2

sin2x-1≤-

1

2

故函數(shù)y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為2π-

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應(yīng)填2π-

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