Question

某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開了三個(gè)班．選課結(jié)束后，有四名選修英語的同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)選修每班至多可再接收兩名同學(xué)，那么安排好這四名同學(xué)的方案有（　�。�

• A、72種
• B、54種
• C、36種
• D、18種

Answer 1

分析：由題意知，安排四名同學(xué)到三個(gè)班里，每班至多可再接收兩名同學(xué)，需要分類來解，將四名同學(xué)分成三組：1，1，2；和2，2兩種情況，首先要分組，再把分好的組排列到三個(gè)班里．

解答：解：由題意知有四名選修英語的同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，
但數(shù)學(xué)選修每班至多可再接收兩名同學(xué)，需要分類來解，
將四名同學(xué)分成三組：1，1，2；和2，2兩種情況
分成1，1，2安排在三個(gè)數(shù)學(xué)班中：有

C 1 4 C 1 3

2

A

3 3

=36；
分成兩組2，2．安排在兩個(gè)班里，有

C 2 4 C 2 2

2

A

2 3

=18．
∴一共有36+18=54種安排方案
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，在分組時(shí)，本題是一個(gè)平均分組，注意不要重復(fù)出現(xiàn)相同的情況．