已知函數(shù)數(shù)學公式的定義域為M,g(x)=ex-2的值域為N,則M∩N=


  1. A.
    [2,+∞)
  2. B.
    (-∞,2)
  3. C.
    (-2,2)
  4. D.
C
分析:根據(jù)分式的分母不為零,且二次根號的被開方數(shù)必須大于或等于零,解不等式得到函數(shù)f(x)的定義域M=(-∞,2),再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ex的值域,得到g(x)的值域為N=(-2,+∞),最后利用交集的定義可以算出集合M∩N.
解答:∵分式的分母不為零,且二次根號的被開方數(shù)必須大于或等于零,
∴函數(shù)的定義域為M,滿足:,
解之得,M=(-∞,2),
∵指數(shù)函數(shù)y=ex的值域為(0,+∞),
∴g(x)=ex-2的值域為(-2,+∞),即N=(-2,+∞),
再計算交集,得M∩N=(-∞,2)∩(-2,+∞)=(-2,2).
故選C
點評:本題給出兩個已知函數(shù),通過求它們的定義域和值域,考查了函數(shù)的定義域求法、指數(shù)函數(shù)的值域和交集運算等知識點,屬于基礎題.
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A. 且    B.  且   C.    D.

 

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已知函數(shù)的定義域為M,g(x)=的定義域為N,則M∩N=

  (A) (B)  (C)   (D)

 

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