【題目】設(shè)直線經(jīng)過點傾斜角為.（10分）.

（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）求直線與直線的交點到點的距離

（3）設(shè)與圓 相交于兩點，求點到兩點的距離的和與積。

【答案】（1）為參數(shù)）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）借助參數(shù)的幾何意義，運用解直角三角形的方法建立直線的參數(shù)方程；（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與直線求出參數(shù)，借助參數(shù)的幾何意義求出交點到定點的距離；（3）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓求出參數(shù)的二次方程，借助參數(shù)的幾何意義求出到兩點的距離的和與積。

解：（1）直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；

（2）將直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）代入直線中可得，故直線與直線的交點到的距離；

（3）將直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）代入圓化簡可得，設(shè)其兩根分別為，則，且，所以兩交點到點的距離之和是，兩交點到點的距離距離之積為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

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【題目】等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．

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【題目】如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知不等式的對任意實數(shù)恒成立．

（Ⅰ）求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，且滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，C= ，且sinB=2sinAcos（A+B）．
（1）證明：b2=2a2；
（2）若△ABC的面積是1，求邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)表：

（1）根據(jù)上表求出回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)單價定為8.3元時的銷量；

（2）如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價應(yīng)該定為多少？

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失敗.設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是.

（Ⅰ）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；

（Ⅱ）設(shè)表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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