如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD將△ABD折起得到△A1BD，且點(diǎn)A1在平面BCD上的射影O落在BC邊上，記二面角C-A1B-D的平面角的大小為α，則sinα的值等于
3
4
3
4
．
分析：首先說明∠CA1D是二面角C-A1B-D的平面角．然后在Rt△A1CD中，求出sinα即可．
解答：解：∵CD⊥BC，又CD⊥A1O，A1O∩BC=O，
∴CD⊥平面A1BC，∴CD⊥A1B．
又∵A1B⊥A1D，∴A1B⊥平面CA1D．
∴∠CA1D是二面角C-A1B-D的平面角．
在Rt△A1CD中，sinα=
CD
A1D
=
3
4
．
故答案為：
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查認(rèn)識(shí)線面關(guān)系，二面角的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=
8
3
3
，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，當(dāng)∠PF2Q=
2π
3
時(shí)，求△PF2Q的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M為AD的中點(diǎn)，則
BM
•
BD
的值為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A 若方程ax-x-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）

B 如圖，矩形ABCD中邊長AB=2，BC=1，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則
AE
•
AF
的最大值為
9
2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，DC=
3
，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點(diǎn)，當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時(shí)，四棱錐D'-ABCE的體積是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
；當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使
PQ
⊥
QD
，說明理由．
（2）問當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos＜
BP
，
QD
＞=
10
10
時(shí)，求點(diǎn)P的位置．

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