（08年江西卷理）（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，．

．當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

．對任意正數(shù)，證明：．

解：、當(dāng)時，，求得 ，

于是當(dāng)時，；而當(dāng) 時，．

即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．    

（2）.對任意給定的，，由 ，

若令 ，則   … ① ，而     …  ②

（一）、先證；因為，，，

又由  ，得 ．

所以

．

（二）、再證；由①、②式中關(guān)于的對稱性，不妨設(shè)．則

（）、當(dāng)，則，所以，因為 ，

，此時．

 （）、當(dāng) …③，由①得 ,，，

因為   所以   … ④

 同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因為  ，

只要證  ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然．

 因此⑦得證．故由⑥得 ．

綜上所述，對任何正數(shù)，皆有．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年江西卷理）如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是：              （寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年江西卷理）連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：

①弦、可能相交于點         ②弦、可能相交于點

③的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個數(shù)為

A．1個     B．2個       C．3個       D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年江西卷理）展開式中的常數(shù)項為

A．1       B．46      C．4245      D．4246

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年江西卷理）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

A．     B．  C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年江西卷理）

A．        B．     C．       D．不存在

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