已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對任意0＜x＜1，都有，則的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜a＜b
B．a(chǎn)＜c＜b
C．c＜b＜a
D．a(chǎn)＜b＜c
【答案】分析：y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)可推斷出=f（x）是周期為4的函數(shù)，y=f（x）是偶函數(shù)，對任意0＜x＜1，都有，知y=f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，由這些性質(zhì)將三數(shù)化簡為自變量在0≤x≤1的函數(shù)值來表示，再利用單調(diào)性比較大小．
解答：解：∵對任意0＜x＜1，都有，
∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，且f（x）＜-1
又∵y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），
∴f（x）是周期為4的函數(shù)
∴==-
==-
=f（-）=-f（）
∴c＜b＜a
故選C
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，考查綜合利用奇偶性來研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，在本題三數(shù)的大小比較中，利用到了把三數(shù)轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間上來比較的技巧．在利用單調(diào)性比較大小時注意這一轉(zhuǎn)化技巧的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案