Question

某公司為了實(shí)現(xiàn)2013年1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過利潤(rùn)的25%．
（1）請(qǐng)指出符合公司要求的模型應(yīng)該滿足的條件；
（2）現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=1.003^x，y=lgx+2，y=

10x

20

，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.003⁶⁰⁰≈6）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，可得符合公司要求的模型應(yīng)該滿足的條件；
（2）對(duì)三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型，結(jié)合（1）中的條件進(jìn)行驗(yàn)證，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③y≤x•25%  …（3分）
（2）對(duì)于y=1.003^x，易知滿足①；但當(dāng)x＞600時(shí)，y＞6，不滿足公司的要求…（6分）
（2）對(duì)于y=lgx+2，易知滿足①，當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，y≤lg1000+2，
∵y≤lg1000+2-5=0，∴滿足②
但lg10+2=3＞

10

4

，
∴不滿足③，不滿足公司的要求；…（9分）
（3）對(duì)于y=

10x

20

，易知滿足①，當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，y≤

10000

20

=5，∴滿足②
又x∈[10，1000]時(shí)，y=

10x

20

≤

5 x

20

=

x

4

≤

x

4

由此可知滿足③
綜上所述，只有獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=

10x

20

能完全符合公司的要求   …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．