Question

三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直, 而它們的面積分別是a2, b2, c2, 它的體積_________abc.

Answer 1

答案：1/3
解析：

解: 如圖, 在三棱錐C-ABD中, 平面ADC⊥平面ABC, 平面BDC⊥平面ABC, 平面ADC⊥平面BDC. 設(shè): S△ABC＝a2,S△DCB＝b2,S△ADC＝c2 AC＝x, BC＝y(tǒng), CD＝z. ∵平面ADC⊥平面ABC, 平面BDC⊥平面ABC, 又平面ADC∩平面BDC＝DC, ∴DC⊥平面ABC,  即 DC⊥AC, DC⊥BC. 于是S△ABC＝xy＝a2           ① S△DCB＝yz＝b2           ② S△ACD＝xz＝C2           ③ ①×②×③,得x2y2z2＝a2b2c2, ∴xyz＝2abc 則V三棱錐＝abc.

提示：

1.可設(shè)它們互相垂直的三個棱長分別為x、y、z 2.通過求三個兩兩垂直平面的面積公式找到xyz與abc之間的關(guān)系. 3.再把體積公式中的xyz用abc代換.