設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)O，AC=BC=1，CD=．（1）求三棱錐A-BCD的體積VA-BCD；（2）異面直線AB和CD所成的角的大�。�

【答案】分析：（1）因?yàn)锳在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)O，所以O(shè)A是三棱錐的高，在直角三角形AOC中可計(jì)算AO，再計(jì)算底面BCD的面積，利用錐體的體積計(jì)算公式即可得所求體積；（2）取BC中點(diǎn)F，AC中點(diǎn)E，利用三角形中位線定理證明∠EFO即為異面直線AB和CD所成的角，再在△EFO中分別計(jì)算三邊的長，利用解直角三角形知識即可求得此角
解答：解：（1）∵A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)O
∴OA是三棱錐的高
∵BC=1，CD=．
∴，
∴
（2）如圖，取BC中點(diǎn)F，AC中點(diǎn)E，連接EF，OE，OF
∵EF∥AB，OF∥CD
∴∠EFO即為異面直線AB和CD所成的角
在△EFO中，EF====
OF==，OE====
∴∠FEO=90°，∠EFO=45°
∴異面直線AB和CD所成的角的大小為45°
點(diǎn)評：本題考查了空間的線面關(guān)系，三棱錐的體積計(jì)算公式，異面直線所成的角的作法、證法、算法，直角三角形中的邊角計(jì)算
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（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC
．

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設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)O，AC=BC=1，CD=數(shù)學(xué)公式．（1）求三棱錐A-BCD的體積VA-BCD；（2）異面直線AB和CD所成的角的大�。�

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