（本小題共14分）
正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）
（Ⅰ）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系．
則，，，，
∴，，．
，

又與交于點
，
∴平面．------------4分
（Ⅱ）設(shè)與所成的角為．
，，．
∴，
．
∴．
所求異面直線與所成角的余弦值為．---------------9分
（Ⅲ）設(shè)平面與直線所成的角為．
設(shè)平面的法向量為．
，，，，．

令，則
．
．
所求平面與直線所成角的正弦值為．--------------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖5：正方體ABCD-A1B1C1D1，過線段BD1上一點P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分別交過D1的三條棱于E、F、G．
(1)求證：平面EFG∥平面A CB1，并判斷三角形類型；
(2)若正方體棱長為a，求△EFG的最大面積，并求此時EF與B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點．

（1）證明：面面；
（2）求與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點到截面的距離              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截而得到的，其中．
（1）求；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知空間三點
（1）求
（2）求以AB，AC為邊的平行四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內(nèi)的三點，設(shè)向量，且，則________________。

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