設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（其中b＜c）．
分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式展開得到角A的正弦值，再由角A的范圍確定角A的值．
（2）先根據(jù)向量數(shù)量積的運算和角A的值得到cb=24，再由a=2
7
和余弦定理可求出b，c的值．
解答：解：（1）因為sin2A=（
3
2
cosB+
1
2
sinB)（
3
2
cosB-
1
2
sinB）+sin2B
=
3
4
cos2B-
1
4
sin2B+sin2B=
3
4

所以sinA=±
3
2
．又A為銳角，所以A=
π
3

（2）由
AB
•
AC
=12可得，cbcosA=12    ①
由（1）知A=
π
3
，所以cb=24   ②
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，將a=2
7
及①代入可得c2+b2=52③
③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t2-10t+24=0的兩根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，已知向量
m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，
n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)，若
m
⊥
n

（1）求角A的值
（2）若a=3
3
，b=2c，求三角形面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為6
3
，求邊a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（1）求角A的值；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b2+c2(其中b＜c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊長，向量m=（2sin（A+C），-
3
），n=（cos2B，2cos2
B
2
-1），且向量m，n共線．
（I）求角B的大�。�
（II）若
BA
•
BC
=12，B=2
7
，求a，c（其中a＜c）

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