(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)f(x)存在最小值的充要條件，并求出相應(yīng)的最小值.
– a2
由條件得：f (x )=，                 4分
∵a > 0,              
∴ – (1 + a )< 0, f (x )在（–∞，a）上是減函數(shù).
如果函數(shù)f (x )存在最小值，則f (x )在[a,+ ∞)上是增函數(shù)或常數(shù).
∴1 – a ³ 0,
得a £ 1,
又a > 0, ∴0< a £ 1.                                             5分
反之，當0< a £ 1時，
(1 – a ) ³ 0, ∴f (x )在f[a,+ ∞)上是增函數(shù)或常數(shù).
–(1 + a )< 0, ∴f (x )在（–∞，a）上是減函數(shù).
∴f(x )存在最小值f（a）. 
綜合上述f (x )存在最小值的充要條件是0< a £ 1，此時f (x)min =" –" a2    3分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則(10)值為(    )
A．1B．-1C．10D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間的值域；
（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的值為
A．B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)，g(x)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x <0時，
，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是 （  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)，若且．
求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、函數(shù)的最小值為                 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)則 （   ）
A．32B．16 C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=(xÎR)，給出下列命題：
(1)f(x)是偶函數(shù)；
(2)當f(0)=f(2)時，f(x)的圖像必關(guān)于直線x=1對稱；
(3)若a2-b£0，則f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；
(4)f(x)有最小值，
其中正確命題的序號是   

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