設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x2+bx+c),且f(1)=2,f(3)=3
(1)求f(x)的解析式.
(2)若x≥3求f(x)的最小值.
分析:(1)把已知代入可得bc的方程組,解之可得;(2)由解析式和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)取最小值,代值計(jì)算即可.
解答:解:(1)由題意可得f(1)=log2(1+b+c)=2,
f(3)=log2(9+3b+c)=3,即
1+b+c=4
9+3b+c=8
,
解此方程組可得b=-2,c=5,
所以f(x)的解析式為:f(x)=log2(x2-2x+5)
(2)由(1)可得f(x)=log2(x2-2x+5),
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在區(qū)間[3,+∞)單調(diào)遞增,
故當(dāng)x≥3時(shí),f(x)的最小值為f(3)=log2(32-2×3+5)=3.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的求解,涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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