Question

已知變量x，y滿足條件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，3）處取得最小值，則a的取值范圍是

a＜-1

．

Answer 1

分析：先畫出可行域，根據(jù)題中條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y，僅在（3，3）處取得最小值得到目標(biāo)函數(shù)所在位置，求出其斜率滿足的條件即可求出a的取值范圍．

解答：解：條件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=ax+y，僅在（3，3）處取得最小值
所以目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的位置應(yīng)如圖所示，故其斜率需滿足 k=-a＞1⇒a＜-1．
故答案為：a＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，分析題目的已知條件，就題目所述判斷目標(biāo)函數(shù)斜率的范圍是解題的關(guān)鍵．考查計(jì)算能力數(shù)形結(jié)合的思想．