已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）；

   （2）當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，橢圓C的右焦點(diǎn)F是可以為的垂心


解析:

（1）設(shè)橢圓C的方程：,

       由題意知

       又，即

       ………………………4分

   （2）假設(shè)存在直線使得是的垂心，易得直線BF的斜率為-1，

       從而直線的斜率為1，可設(shè)直線的方程為，代入，

       并整理得

設(shè)

       則…………………6分

      

      

      

       …………………8分

       解得…………………9分

       當(dāng)時(shí)點(diǎn)B為直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；

       當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知直線與橢圓相交兩點(diǎn)，且滿足符合題意；

       綜上得當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，橢圓C的右焦點(diǎn)F是可以為的垂心……………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原

。

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案