已知a=
∫
 
π
2
 0
cosx dx，則二項(xiàng)式(x2+
a
x
)5展開式中x的系數(shù)為
10
10
．
分析：利用定積分基本定理可求得a，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求得二項(xiàng)式(x2+
a
x
)5展開式中x的系數(shù)．
解答：解：∵a=
∫
π
2
0
cosxdx=
sinx|
π
2
0
=1，
設(shè)二項(xiàng)式(x2+
1
x
)5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1，
則Tr+1=
C
r
5
•x2（5-r）•x-r=
C
r
5
•x10-3r，
令10-3r=1，得：r=3．
∴二項(xiàng)式(x2+
a
x
)5展開式中x的系數(shù)為：
C
3
5
=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，考查定積分，著重考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．
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1
2
，0)，B是圓F：(x-
1
2
)2+y2=4(F為圓心）上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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