在直角坐標系xOy中，已知過點P（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓心C（3，
π
6
），半徑r=1．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點，求AB的中點與點P的距離．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）直接利用直線l的參數(shù)方程求出參數(shù)方程，利用圓的極坐標方程求出圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）把參數(shù)方程代入圓的普通方程，求出參數(shù)，利用參數(shù)的幾何意義，即可得到直線l與圓C交于A，B兩點，AB的中點與點P的距離．
解答： 解：（Ⅰ）由已知得直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù))
圓心C(3cos
π
6
，3sin
π
6
)，半徑1，
圓的方程為(x-
3
3
2
)2+(y-
3
2
)2=1
即x2+y2-3
3
x-3y+8=0
所以極坐標方程為ρ2-3
3
ρcosθ-3ρsinθ+8=0（6分）

（Ⅱ）把直線方程代入圓方程得t2-(
3
+6)t+9+3
3
=0，△=3＞0
設t1，t2是方程兩根∴t1+t2=
3
+6
所以|PC|=|
t1+t2
2
|=
3
2
+3（12分）
點評：本題考查參數(shù)方程的求法，參數(shù)的幾何意義的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，AD=PD=2EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（Ⅰ）求證：平面FGH∥平面PED
（Ⅱ）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4．Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到Rt△AOC，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當AD=
1
2
DB時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
（3）求CD與平面AOB所成最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x-8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn=1-bn，（n∈N+），且a2-1=
1
b1
，a5=
1
b3
+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設Tn為數(shù)列{an．bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知平面BB1C1C⊥平面ABC，AB=AC，D是BC中點，且B1D⊥BC1．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面B1AD；
（Ⅱ）證明BC1⊥平面B1AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=2，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）將圓C和直線l方程化為極坐標方程；
（2）P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間（-∞，0]和[6，8]上單調(diào)遞增，在[0，2]上單調(diào)遞減，其圖象與x軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（2，0）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求b的取值范圍；
（Ⅲ）求|AC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個正實數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，并且2x+y＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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