Question

已知cosα=

3

5

，α∈(0，

π

2

)，求：
（1）sin(α-

π

3

)的值；   
（2）tan2α的值．

Answer 1

分析：（1）首先利用sin2α+cos2α=1求出sinα的值，然后根據(jù)正弦的和差公式即可求出結(jié)果．
（2）根據(jù)（1）求出tanα的值，然后由二倍角的正切公式求出答案．

解答：解：（1）由題設知sinα=

4

5

，
∴sin(α-

π

3

)=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

1

2

×

4

5

-

3

2

×

3

5

=

4-3 3

10

（2）由上得 tanα=

sinα

cosα

=

4

5

×

5

3

=

4

3

tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=

8

3

×(-

9

7

)=-

24

7

點評：本題考查了二倍角的正切，兩角和與差的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題過程要熟練掌握相關(guān)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．