Question

曲線y=x³在x₀=0處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：利用導數(shù)的定義及切線的方程即可得出．

解答：解：∵△y=f（0+△x）-f（0）=（△x）³，∴

△y

△x

=（△x）²．
當△x無限趨近于0時，

△y

△x

無限趨近于常數(shù)0，
這說明割線會無限趨近于一個極限位置，即曲線在x=0處的切線存在，此時切線的斜率為0（

△y

△x

無限趨近于0），
又曲線過點（0，0），所以故切線方程為y=0．

點評：正確理解導數(shù)的定義及切線的方程是解題的關鍵．