已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
分析：（1）由f（x）=
a
•
b
=cosx(cosx+
3
sinx)+sinx(
3
cosx-sinx)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x=2sin(2x+
π
6
)，可求T
（2）令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，解不等式可求單調(diào)增區(qū)間
解答：解：（1）∵f（x）=
a
•
b
=cosx(cosx+
3
sinx)+sinx(
3
cosx-sinx)
=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)，
∴T=π
（2）令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z
則-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，k∈Z
所以單調(diào)增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
點(diǎn)評：本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為載體，主要考查了三角公式的二倍角公式及輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，要得到函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象，只須將y=f（x）的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個單位
B、向右平移
π
2
個單位
C、向左平移
π
4
個單位
D、向左平移
π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值時相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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