已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n≥2，n∈N*)

(1)求a2，a3，并證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(2)求a1＋a2＋…＋an的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3，(n≥2，n∈N*)

　　∴a2＝3a1－4＋3＝－4，　　2分

　　a3＝3a2－6＋3＝－15　　4分

　　當n≥2時，有an－n＝3an－1－2n＋3－n＝3(an－1－n＋1)　　6分

　　且a1－1＝－2≠0，　　7分

　　所以數(shù)列{an－n}是一個以－2為首項，3為公比的等比數(shù)列　　8分

　　(2)∵an－n＝－2·3n－1，∴an＝n－2·3n－1　　9分

　　∴a1＋a2＋…＋an＝(1－2·1)＋(2－2·3)＋(3－2·32)＋…＋(n－2·3n－1)

　�。�(1＋2＋3＋…＋n)－(2·1＋2·3＋2·32＋…＋2·3n－1)　　11分

　�。�　　13分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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